计算某数平方根的公式和迭代公式

平方根,也叫二次方根。我们平时只能够记住某些经常用到的数的平方根,如4、25、6.25的平方根分别是2、5、2.5,又如√2=1.414、√3=1.732。即使有的人记忆力十分惊人,也不可能记住所有的数的平方根。当然,在需要的时候,我们可以通过查找平方根表来知道答案。但是,如果在计算时,需要知道某个数的平方根而没有平方根表的时候,该怎么办(不能查找百度)?下面介绍两种方法,可以近似求某数的平方根。

1、用公式近似求某数的平方根

过渡值46,是由第一次的商2*20=40,再把个位上的0用第二次的商6(这个6是估算出来的,即46*6=276不能大于300,下同)代替而得,过渡值524是由前两次的商26*20=520,再把个位0用第三次的商4(4通过估算而得,即524*4=2096不能大于2400)代替而得,第三个过渡值5285是由前三次的商264*20=5280,再把个位0用第四次的商5(同上)代替而得,依次类推。用这种方法求平方根时,计算次数越多,精确度越高。

2、用迭代公式近似求某数的平方根

首先估计A的平方根大概是多少,即预设X0的值,代入迭代公式中,就可以计算出X1的值,然后再把X1代入迭代公式中,就可以计算出X2的值,重复以上步骤数次,就可以近似求得A的平方根。

比如,要计算A=18.56的平方根,首先预估X0=4.2,代入迭代公式中,可计算出0.5*(4.2+18.56/4.2)=4.309,再次代入,计算出0.5*(4.309+18.56/4.309)=4.308,即18.56的平方根约为4.308。

这种方法用于某些开平方开得尽的数十分方便,即使是开平方开不尽的数,只需要用迭代公式两三次,其精确度就比较准确了。

比如求322624的平方根,首先预估该数的平方根约为530,把530代入迭代公式,计算出0.5*(530+322624/530)=569,再次代入,可计算出数值568.001。由于已知该数为完全平方数,所以其平方根应为568。用568*568验证,可知结果准确。


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